دفاعیه دکتری در دانشکده ریاضی

  خانم پرستو ریحانی اردبیلی، دانشجوی دکتری دانشکده ریاضی، دوازدهم تیرماه سال جاری از رساله خود با عنوان « حل تحلیلی و عددی برخی مسائل نفوذ» به راهنمایی دکتر عبداله شیدفر دفاع خواهد نمود.

  گفتنی است این جلسه دفاعیه ساعت 16 در سالن آمفی‌تئاتر دانشکده ریاضی برگزار خواهد شد.

  چکیده این رساله به شرح زیر می‌باشد:

  در این پایان­نامه دسته­ای از مسائل نفوذ به صورت تحلیلی و عددی مورد بررسی قرار گرفته­اند. ابتدا چند پدیده فیزیکی مطرح شد­ه­اند و مدل ریاضی آنها به صورت معادله نفوذ بیان شده است. در ادامه به بررسی تحلیلی دسته­ای از مسائل نفوذ خطی و غیر خطی پرداخته شده است. با استفاده از روش تابع انرژی یکتایی و اصل ماکزیمم برای دسته از مسائل نفوذ خطی و غیر خطی، یکتایی و پایداری جواب آنها اثبات شده است. شرایط لازم برای خوش وضعی دسته وسیعی از مسائل نفوذ طبق یک قضیه بیان شده است. دسته­ای از مسائل نفوذ خطی و غیر خطی به صورت عددی در فصل سوم مورد بررسی قرار گرفته­اند. در این فصل ابتدا روش تفاضلات متناهی مطرح گردیده است و به کمک آن مسائل مطرح شده گسسته سازی شده و با استفاده از نتایج به دست آمده در فصل دوم، همگرایی و پایداری جوابهای حاصل از آنها بررسی شده­اند. در انتهای فصل سوم روش تجزیه آدمیان مطرح گردیده است. استفاده از این روش نیازی به خطی سازی، گسسته سازی و تکنیکهایی از این قبیل ندارد و جواب مسئله مورد نظر به صورت یک سری متناهی مشخص می شود.

  در فصل چهارم مدل ریاضی دو مسئله نفوذ در زمینه نفت بیان و بررسی شده و تعمیمی از روش تجزیه آدمیان وزندار برای مسائل نفوذ دو بعدی ارائه شده است. در این فصل ابتدا مدل ریاضی مسئله تزریق-استخراج نفت به صورت یک مسئله نفوذ غیر خطی یک بعدی بیان شده است . این مسئله با استفاده از روشهای تفاضلات متناهی صریح و تجزیه آدمیان وزندار به صورت عددی حل شده و نتایج حاصل از این روشها ارائه شده­اند. در ادامه مسئله نفوذ سیالی مانند نفت در مخازن زیر زمینی مطرح گردیده است. مدل ریاضی این پدیده به صورت یک مسئله نفوذ غیر خطی بیان شده است. این مسئله با روش تجزیه آدمیان وزندار به صورت عددی حل شده و نتایج حاصل برای چند مثال با جوابهای واقعی مقایسه شده­اند. در انتهای این فصل تعمیمی از روش تجزیه آدمیان برای مسائل نفوذ دو بعدی به صورت یک روش وزندار با ضرائب وزن بهینه ارائه شده است.